依據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》和《高職高專教育專業人才培養目標及規格》的要求，嚴格依據教育部提出的高職高專教育＂以應用為目的，以必需、夠用為度＂的原則，精心選擇教材內容。

從實際應用和學生學習后續專業課的需要（實例）出發，根據數學思想和數學概念與工程實際結合的高職高專教學的特點，淡化了深奧的數學理論。

每章都配有本章學習目標、本章小結、習題、自測題等，便于學生總結學習內容和學習方法，鞏固所學知識。

本書在第一版基礎上，根據多年的教學改革實踐和高校教師提出的一些建議進行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內容：

1．仔細校對并訂正了第一版中的印刷錯誤。

2．對第一版教材中的某些疏漏予以補充完善。

3．調整了原書中的部分習題，使之與書中內容搭配更加合理。

負責本書修訂編寫工作的有張翠蓮、牛莉、曾大有等。本書仍由張翠蓮主編，由牛莉、曾大有擔任副主編，各章編寫分工如下：復變函數第1章、第2章由牛莉編寫，第3章、第4章由曾大有編寫，第5章由程廣濤編寫，積分變換第1章、第2章及書后附錄由張翠蓮編寫。參加本書修訂的還有何春江、翟秀娜、張欽禮、鄧鳳茹、趙艷、郭照莊、霍東升、戴江濤、張靜、聶銘瑋、劉園園等。

在修訂過程中，我們認真考慮了讀者的建議意見，在此對提出意見建議的讀者表示衷心感謝。新版中存在的問題，歡迎廣大專家、同行和讀者繼續給予批評指正。

編 者

2014年12月

第一篇 復變函數
第1章 復數與復變函數 3
本章學習目標 3
1.1 復數 3
1.1.1 復數的概念 3
1.1.2 復數的代數運算 4
1.1.3 復數的各種表示、模與輻角 5
1.1.4 復數的冪與根 9
1.2 區域 11
1.2.1 復平面上的點集與區域 11
1.2.2 單連通域與多（復）連通域 13
1.3 復變函數 14
1.3.1 復變函數的概念 14
1.3.2 映射的概念 15
1.3.3 反函數與復合函數 16
1.4 復變函數的極限與連續性 17
1.4.1 復變函數的極限 17
1.4.2 復變函數的連續 18
本章小結 20
習題1 21
自測題1 23
第2章 解析函數 26
本章學習目標 26
2.1 復變函數的導數與微分 26
2.1.1 復變函數的導數 26
2.1.2 可導與連續的關系 28
2.1.3 復變函數的微分 28
2.1.4 導數運算法則 29
2.2 解析函數的概念 30
2.2.1 解析函數的定義及其性質 30
2.2.2 函數解析的充要條件 31
2.3 初等函數及其解析性 34
2.3.1 指數函數 34
2.3.2 對數函數 35
2.3.3 冪函數 36
2.3.4 三角函數 37
2.3.5 反三角函數 38
2.3.6* 雙曲函數與反雙曲函數 39
本章小結 40
習題2 41
自測題2 43
第3章 復變函數的積分 45
本章學習目標 45
3.1 復變函數積分的概念 45
3.1.1 積分的定義 45
3.1.2 積分存在的條件及其計算方法 46
3.1.3 積分的性質 47
3.2 積分基本定理 49
3.2.1 積分與路徑無關問題 49
3.2.2 柯西—古薩（Cauchy-Goursat）基本定理 50
3.2.3 幾個等價定理 51
3.3 基本定理的推廣—復合閉路定理 52
3.4 柯西積分公式 54
3.5 解析函數的高階導數 56
本章小結 57
習題3 58
自測題3 59
第4章 級數 61
本章學習目標 61
4.1 冪級數 61
4.1.1 冪級數的概念 61
4.1.2 泰勒級數 63
4.2 羅倫級數 64
本章小結 67
習題4 68
自測題4 69
第5章 留數 70
本章學習目標 70
5.1 孤立奇點 70
5.1.1 孤立奇點的概念及分類 70
5.1.2 函數的零點與極點的關系 71
5.2 留數 72
5.2.1 留數的概念 72
5.2.2 留數定理 73
5.2.3* 在無窮遠點的留數 77
5.2.4* 留數在定積分計算上的應用 78
本章小結 80
習題5 81
自測題5 82
第二篇 積分變換
第6章 傅里葉變換 84
本章學習目標 84
6.1 傅里葉積分 84
6.1.1 主值意義下的廣義積分 84
6.1.2 傅氏積分存在定理 86
6.2 傅里葉變換與頻譜 86
6.2.1 傅里葉變換的概念 86
6.2.2 傅氏變換的物理意義—頻譜 88
6.3 函數及其傅里葉變換 90
6.3.1 函數的定義 91
6.3.2 函數的性質 93
6.3.3 函數的傅里葉變換 94
6.3.4 一些常見函數的傅氏變換和一些傅氏變換對 95
6.4 傅里葉變換的性質 97
6.4.1 線性性質 97
6.4.2 對稱性質 97
6.4.3 相似性性質 98
6.4.4 平移性質 98
6.4.5 微分性質 101
6.4.6 積分性質 102
6.4.7 傅氏變換的卷積與卷積定理 102
本章小結 103
習題6 105
自測題6 106
第7章 拉普拉斯變換 108
本章學習目標 108
7.1 拉普拉斯變換 108
7.1.1 拉普拉斯變換的概念 108
7.1.2 拉普拉斯變換存在定理 109
7.1.3 一些常用函數的拉普拉斯變換 109
7.1.4 周期函數的拉普拉斯變換 111
7.2 拉普拉斯變換的基本性質 112
7.2.1 線性性質 112
7.2.2 相似性 112
7.2.3 平移性質 113
7.2.4 微分性質 114
7.2.5 積分性質 116
7.2.6 拉氏變換的卷積與卷積定理 117
7.3 拉普拉斯逆變換 119
7.3.1 利用拉普拉斯變換表和性質求拉普拉斯逆變換 119
7.3.2 利用留數定理求拉氏逆變換 121
7.4 拉普拉斯變換的應用 122
7.4.1 常系數線性微分方程的拉普拉斯變換解法 122
7.4.2 線性系統的傳遞函數 125
本章小結 126
習題7 127
自測題7 131
附錄1 復變函數習題與自測題提示與答案 133
附錄2 積分變換習題與自測題提示及答案 144
附錄3 變換簡表 149
參考文獻 158

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3. 巧用翻譯學英語：英漢互譯500例 [王學文 著]
4. 高等教育多維評價體系構建與高質量發展研究 [張妍 著]
5. 系統規劃與管理師章節習題與考點特訓（第二版） [主編 薛大龍]
6. 計算機操作系統實踐指導（openEuler版） [主編 秦光 曾陳萍 岳付強]
7. 信息系統管理工程師真題及模考卷精析（適用機考） [主 編 薛大龍 程 剛 上官緒]
8. 航海類院校體育教育教學研究 [張利超 李寧 著]
9. 新時代背景下我國職業教育產教融合長效機制建設研究 [王玉賢 著]
10. 電路分析 [主編 李飛 毛先柏]
11. 信息系統管理工程師（適用第2版大綱）一站通關 [指尖瘋　編著]
12. 傳統山水畫論解讀與實踐 [陳鈉 著]
13. 網絡工程師備考一本通（適配第6版考綱） [夏杰 編著]
14. 陳孝云的職教理想與情懷 [祝吉太 江傳瑞 張義廷 著]
15. 地方本科院校電子信息學科課程思政案例集 [王甫]
16. Excel數據處理與分析（第二版） [主編 張志明 鄒 蕾]
17. 網絡工程師5天修煉（適配第6版考綱） [主編　朱小平 施游]
18. 倉儲管理實務（第二版） [周寧武 編著]
19. 基于AE與C#的地理信息系統二次開發 [李小根 賈艷昌 喬翠平 姜彤 ]
20. 2023年長沙市文化和旅游業發展報告 [主編 陳莉]
21. 舞臺化妝造型設計 [主編 劉思彤 張 濤 張憶雨]
22. 產教融合視角高校體育專業實踐教學體系構建研究 [楊柳青 葉華兵 著]
23. 知識圖譜及應用案例 [張善文 黃文準 于長青 陳明淑]
24. Python程序設計案例教程（微課版） [主編　石利平　田輝平　余以勝]
25. 皓月繁星：青少年兒童心理成長手冊 [主　編　林贊歌 副主編　杜志南]
26. 材料力學 [章寶華 趙新勝 徐斌]
27. 系統集成項目管理工程師考試32小時通關（第3版） [主編　薛大龍 副主編　上官緒陽]
28. 軟考論文高分特訓與范文10篇——系統分析師（第二版） [薛大龍 鄒月平 施游]
29. 黃河海勃灣水利樞紐防凌安全運行 [王戰領 王叢發 范瑜彬 著]
30. 大學生心理健康教育 [方雄 著]