充分吸收編者多年來教學實踐經驗與教學改革成果，幫助學生提高數學素養、掌

握數學的思想方法, 培養學生數學應用創新能力

注重啟發引導，從實際問題引出抽象概念，使學生了解概念的實際背景以及研究

這一概念的重要意義

文字通俗易懂，深入淺出，重點突出，在例題和習題的配備上，注意難易適中

本書緊緊圍繞普通高等院校公共數學課程培養及訓練應用型本科人才數學能力的教學要求，由從事高等數學教學多年的一線教師，按照最新修訂的“普通本科院校數學課程教學基本要求”編寫而成。在編寫過程中注重內容編排、例題習題類型及數量選擇的合理性及實用性，以幫助學生提高數學素養、培養創新意識、增強運用數學工具解決實際問題的能力。

本書共12章，分為上、下兩冊，上冊講述一元函數微積分學，下冊講述向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、微分方程及無窮級數，書后附有參考答案，可作為普通本科院校高等數學課程的選用教材或教學參考書。

本書由何紅洲任主編，并進行統稿，上冊由彭政老師擔任主審，下冊由唐再良老師擔任主審，參加編寫的有江躍勇、任全紅、趙志錕、盛登、楊瓊芬、王敏、解繼蓉、趙甫榮、徐輝、汪元倫、羅守雙，及西昌學院陳宗榮老師、三亞學院理工學院周密老師。

四川師范大學蒲志林教授在繁忙的工作中抽出寶貴的時間為本書作序，綿陽師范學院數學與計算機科學學院的同事們對本書的編寫提出了許多寶貴的意見和建議，我們在此一并表示感謝。

限于編者水平，書中的不足之處在所難免，懇請讀者批評指正。

編 者

2014年3月

第1章 函數、極限與連續 1
§1.1 函數 1
1.1.1 數集與鄰域 1
1.1.2 函數的概念 3
1.1.3 函數的表示法 5
1.1.4 函數的特性 6
1.1.5 復合函數及初等函數 9
1.1.6 建立函數關系舉例 11
習題1.1 12
§1.2 數列的極限 14
1.2.1 數列的概念 14
1.2.2 極限思想概述 15
1.2.3 數列極限的定義 15
習題1.2 18
§1.3 函數的極限 18
1.3.1 函數極限的定義 18
1.3.2 函數極限的性質 23
習題1.3 24
§1.4 無窮小與無窮大 25
1.4.1 無窮小與無窮大的定義 25
1.4.2 無窮小與無窮大的關系 26
1.4.3 無窮小與函數極限的關系 26
1.4.4 無窮小的性質 27
習題1.4 28
§1.5 極限運算法則 28
1.5.1 極限的四則運算法則 29
1.5.2 復合函數的極限運算法則 33
習題1.5 33
§1.6 極限存在準則、兩個重要極限 34
1.6.1 極限存在準則 34
1.6.2 兩個重要極限 37
習題1.6 40
§1.7 無窮小的比較 40
習題1.7 43
§1.8 函數的連續性和間斷點 44
1.8.1 函數連續的概念 44
1.8.2 連續函數的運算性質 46
1.8.3 初等函數的連續性 46
1.8.4 函數的間斷點及其分類 48
習題1.8 49
§1.9 閉區間上連續函數的性質 50
習題1.9 52
總習題一 52
第2章 導數與微分 55
§2.1 導數的概念 55
2.1.1 引例 55
2.1.2 導數的定義 56
2.1.3 導數的幾何意義 59
2.1.4 可導與連續的關系 59
習題2.1 60
§2.2 求導法則 60
2.2.1 導數的四則運算 60
2.2.2 反函數的導數 61
2.2.3 復合函數的導數 63
2.2.4 基本求導法則與公式 64
習題2.2 65
§2.3 高階導數 66
習題2.3 68
§2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 68
2.4.1 隱函數的導數 68
2.4.2 對數求導法 69
2.4.3 由參數方程所確定的函數的導數 70
習題2.4 71
§2.5 微分 72
2.5.1 微分的基本概念 72
2.5.2 微分的幾何意義 73
2.5.3 微分的公式 74
2.5.4 微分的應用 75
習題2.5 76
§2.6 導數在經濟分析中的應用 76
2.6.1 邊際分析 77
2.6.2 彈性分析 79
習題2.6 82
總習題二 82
第3章 微分中值定理及導數的應用 85
§3.1 微分中值定理 85
3.1.1 羅爾中值定理 85
3.1.2 拉格朗日中值定理 86
3.1.3 柯西中值定理 88
習題3.1 90
§3.2 洛必達法則 91
3.2.1 型及 型未定式 91
3.2.2 其他類型未定式 93
習題3.2 94
§3.3 泰勒公式 95
3.3.1 泰勒公式 95
3.3.2 幾個函數的麥克勞林公式 97
習題3.3 100
§3.4 函數的單調性和極值 100
3.4.1 函數的單調性判定 100
3.4.2 函數的極值及其求法 102
3.4.3 最大值最小值問題 104
習題3.4 107
§3.5 曲線的凹凸性與拐點 108
3.5.1 曲線的凹凸性 108
3.5.2 曲線的拐點 110
習題3.5 111
§3.6 函數圖形的描繪 112
3.6.1 曲線的漸近線 112
3.6.2 函數圖形的描繪 114
習題3.6 117
§3.7 平面曲線的曲率 117
3.7.1 弧微分 117
3.7.2 曲率的定義及計算 118
3.7.3 曲率圓與曲率半徑 121
習題3.7 122
§3.8 方程的近似解 123
3.8.1 二分法 123
3.8.2 牛頓切線法 124
習題3.8 127
總習題三 127
第4章 不定積分 129
§4.1 原函數與不定積分 129
4.1.1 原函數的概念 129
4.1.2 不定積分的概念 130
4.1.3 不定積分的性質 132
4.1.4 不定積分的基本積分表 132
4.1.5 直接積分法 133
習題4.1 133
§4.2 換元積分法 134
4.2.1 第一類換元法（湊微分法） 135
4.2.2 第二類換元法 139
習題4.2 144
§4.3 分部積分法 146
習題4.3 151
§4.4 有理函數以及可化為有理函數的積分 151
4.4.1 有理函數的積分 152
4.4.2 可化為有理函數的積分 156
習題4.4 158
總習題四 159
第5章 定積分 162
§5.1 定積分的概念與性質 162
5.1.1 定積分問題舉例 162
5.1.2 定積分的定義 165
5.1.3 定積分的意義 168
5.1.4 定積分的近似計算 169
5.1.5 定積分的基本性質 171
習題5.1 174
§5.2 微積分學基本定理與基本公式 175
5.2.1 變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系 175
5.2.2 微積分學基本定理 176
5.2.3 牛頓－萊布尼茲公式 179
習題5.2 181
§5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 182
5.3.1 定積分的換元積分法 182
5.3.2 定積分的分部積分法 185
習題5.3 187
§5.4 反常積分 188
5.4.1 無窮限的反常積分 189
5.4.2 無界函數的反常積分 190
習題5.4 192
總習題五 193
第6章 定積分的應用 196
§6.1 微元法 196
§6.2 定積分在幾何上的應用 198
6.2.1 平面圖形的面積 198
6.2.2 用定積分求體積 203
6.2.3 用定積分求平面曲線的弧長 206
習題6.2 209
§6.3 定積分在物理中的應用 210
6.3.1 變力沿直線所做的功 210
6.3.2 液體的壓力 211
6.3.3 物質曲線的質量 212
6.3.4 引力 212
習題6.3 214
§6.4 定積分在經濟中的應用 214
6.4.1 邊際問題 214
6.4.2 由經濟函數的變化率，求經濟函數在區間上的平均變化率 215
6.4.3 由貼現率求總貼現值在時間區間上的增量 215
習題6.4 216
總習題六 216
附錄A 中學數學知識回顧 218
附錄B 常用曲線 230
附錄C 常用湊微分公式及積分表 233
習題答案與提示 244

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