高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答（第二版）

中國水利水電出版社

【作者】翟秀娜主編

【I S B N 】978-7-5084-4879-4

【責(zé)任編輯】徐雯

【適用讀者群】高職高專

【出版時(shí)間】2007-09-01

【開本】16開本

【裝幀信息】平裝（光膜）

【版次】第2版

【頁數(shù)】212

【千字?jǐn)?shù)】315

【印張】13.25

【定價(jià)】￥20

【叢書】21世紀(jì)高職高專新概念教材

【備注信息】

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本書是與21世紀(jì)高職高專新概念教材《高等數(shù)學(xué)（第二版）》配套的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)書。

本書對(duì)應(yīng)教材章次編寫。全書共分12章，各章均由內(nèi)容提要、典型例題分析、習(xí)題選解、同步練習(xí)及答案四部分構(gòu)成。本書對(duì)主教材中的基本概念、基本理論進(jìn)行了簡要的歸納和提煉。根據(jù)高職高專工科類專業(yè)的特點(diǎn)，本書在選材和編排上著眼于基礎(chǔ)訓(xùn)練的強(qiáng)化，突出解題思路和方法指導(dǎo)，并對(duì)解題步驟和思路進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臍w納，以提高讀者分析問題和解決問題的能力。

本書可作為高等技術(shù)職業(yè)學(xué)校、高等專科學(xué)校、成人高校工科各專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的輔導(dǎo)用書，也可供從事本課程教學(xué)的教師參考。

由于編寫的獨(dú)立性，本書也可作為使用其他高等數(shù)學(xué)教材的高職高專學(xué)生的復(fù)習(xí)參考書。

1．仔細(xì)校對(duì)并訂正了第一版中的印刷錯(cuò)誤。

2．對(duì)教材中的某些疏漏予以補(bǔ)充完善。

3．調(diào)整了第一版中的部分例題，使之與教材內(nèi)容的搭配更加合理。

本書第一版自2005年8月出版以來，深受廣大讀者歡迎。同時(shí)，一些高校教師和學(xué)生也提出了一些建議。編者經(jīng)過慎重研究，決定對(duì)本指導(dǎo)書進(jìn)行修訂。修訂工作主要包括以下方面的內(nèi)容：

1．仔細(xì)校對(duì)并訂正了第一版中的印刷錯(cuò)誤。

2．對(duì)教材中的某些疏漏予以補(bǔ)充完善。

3．調(diào)整了第一版中的部分例題，使之與教材內(nèi)容的搭配更加合理。

負(fù)責(zé)本書修訂、編寫工作的有翟秀娜、曾大友、張文治、岳雅璠等，其中翟秀娜擔(dān)任主編，曾大友、張文治、岳雅璠擔(dān)任副主編，各章編寫分工如下：第1章由郭照莊編寫；第2章由江志超編寫；第3章、第4章由翟秀娜編寫；第5章、第6章由曾大友編寫；第7章由王明研編寫；第8章由畢曉華編寫；第9章、第10章由張文治編寫；第11章、第12章由岳亞凡編寫。何春江、張翠蓮、牛莉、王曉威、鄧鳳茹、張欽禮、趙艷、張京軒、張靜、霍東升等參加了本書的修訂工作。

在修訂過程中，我們認(rèn)真考慮了讀者的建議，在此對(duì)這些讀者表示衷心感謝。

編者

2007年6月

序
第二版前言
第一版前言
第1章函數(shù) 1
1.1 內(nèi)容提要 1
1.1.1 函數(shù)的概念 1
1.1.2 函數(shù)的幾種特性 1
1.1.3 基本初等函數(shù) 2
1.1.4 復(fù)合函數(shù) 2
1.1.5 初等函數(shù) 2
1.1.6 反函數(shù) 2
1.1.7 隱函數(shù) 2
1.2 典型例題分析 2
1.3 習(xí)題選解 4
習(xí)題1.1 4
習(xí)題1.2 5
復(fù)習(xí)題1 6
自測題1 6
1.4 同步練習(xí)及答案 8
同步練習(xí) 8
參考答案 8
第2章極限與連續(xù) 9
2.1 內(nèi)容提要 9
2.1.1 數(shù)列的極限 9
2.1.2 函數(shù)的極限 9
2.1.3 極限的性質(zhì) 10
2.1.4 無窮小量與無窮大量 10
2.1.5 極限的運(yùn)算法則 11
2.1.6 兩個(gè)重要極限 11
2.1.7 無窮小的比較 11
2.1.8 函數(shù)的連續(xù)性概念 12
2.1.9 初等函數(shù)的連續(xù)性 12
2.1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 13
2.2 典型例題分析 13
2.3 習(xí)題選解 16
習(xí)題2.1 16
習(xí)題2.2 16
習(xí)題2.3 18
復(fù)習(xí)題2 18
自測題2 19
2.4 同步練習(xí)及答案 21
同步練習(xí) 21
參考答案 22
第3章導(dǎo)數(shù)與微分 23
3.1 內(nèi)容提要 23
3.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念與幾何意義 23
3.1.2 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 24
3.1.3 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 24
3.1.4 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 24
3.1.5 初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 25
3.1.6 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 25
3.1.7 高階導(dǎo)數(shù) 26
3.1.8 微分的概念 26
3.1.9 微分的幾何意義 26
3.1.10 微分的運(yùn)算法則 27
3.1.11 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 27
3.2 典型例題分析 28
3.3 習(xí)題選解 30
習(xí)題3.1 30
習(xí)題3.2 31
習(xí)題3.3 31
復(fù)習(xí)題3 33
自測題3 34
3.4 同步練習(xí)及答案 36
同步練習(xí) 36
參考答案 37
第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 38
4.1 內(nèi)容提要 38
4.1.1 羅爾中值定理 38
4.1.2 拉格朗日中值定理 38
4.1.3 洛必達(dá)法則 38
4.1.4 函數(shù)的單調(diào)性 39
4.1.5 函數(shù)的極值 39
4.1.6 函數(shù)的最大值和最小值 40
4.1.7 函數(shù)的凹凸性 41
4.1.8 函數(shù)圖形的描繪 41
4.1.9 曲率的概念 41
4.1.10 弧微分 41
4.1.11 曲率的計(jì)算公式 42
4.2 典型例題分析 42
4.3 習(xí)題選解 44
習(xí)題4.1 44
習(xí)題4.2 45
習(xí)題4.3 46
習(xí)題4.4 47
復(fù)習(xí)題4 47
自測題4 50
4.4 同步練習(xí)及答案 52
同步練習(xí) 52
參考答案 53
第5章不定積分 54
5.1 內(nèi)容提要 54
5.1.1 不定積分的概念 54
5.1.2 不定積分的積分方法 55
5.2 典型例題解析 55
5.3 習(xí)題選解 58
習(xí)題5.1 58
習(xí)題5.2 58
復(fù)習(xí)題5 60
自測題5 62
5.4 同步練習(xí)與答案 63
同步練習(xí) 63
參考答案 65
第6章定積分 67
6.1 內(nèi)容提要 67
6.1.1 基本概念解析 67
6.1.2 基本性質(zhì) 68
6.1.3 定積分的計(jì)算方法 68
6.1.4 無窮區(qū)間的廣義積分 69
6.2 典型例題分析 69
6.3 習(xí)題選解 73
習(xí)題6.1 73
習(xí)題6.2 73
習(xí)題6.3 74
習(xí)題6.4 76
復(fù)習(xí)題6 76
自測題6 78
6.4 同步練習(xí)及答案 80
同步練習(xí) 80
參考答案 82
第7章定積分的應(yīng)用 83
7.1 內(nèi)容提要 83
7.1.1 定積分在幾何上的應(yīng)用 83
7.1.2 定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用 84
7.2 典型例題分析 84
7.3 習(xí)題選解 87
習(xí)題7.1 87
習(xí)題7.2 88
復(fù)習(xí)題7 89
自測題7 92
7.4 同步練習(xí)及答案 94
同步練習(xí) 94
參考答案 95
第8章常微分方程 96
8.1 內(nèi)容提要 96
8.1.1 常微分方程的基本概念 96
8.1.2 可分離變量的微分方程 96
8.1.3 齊次型微分方程 96
8.1.4 一階線性微分方程 97
8.1.5 可降階的高階微分方程 98
8.1.6 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 98
8.1.7 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 99
8.1.8 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 99
8.2 典型例題分析 100
8.3 習(xí)題選解 105
習(xí)題8.1 105
習(xí)題8.2 106
習(xí)題8.3 106
復(fù)習(xí)題8 107
測試題8 108
8.4 同步練習(xí)及答案 110
同步練習(xí) 110
參考答案 111
第9章空間解析幾何與向量代數(shù) 112
9.1 內(nèi)容提要 112
9.1.1 空間直角坐標(biāo)系 112
9.1.2 向量的概念及其線性運(yùn)算 112
9.1.3 向量的坐標(biāo)表示 113
9.1.4 向量的數(shù)量積 114
9.1.5 向量的向量積 115
9.1.6 平面的方程 116
9.1.7 直線的方程 116
9.1.8 平面、直線的位置關(guān)系 117
9.1.9 曲面方程的概念 118
9.2 典型例題分析 120
9.3 習(xí)題選解 122
習(xí)題9.1 122
習(xí)題9.2 123
習(xí)題9.3 123
復(fù)習(xí)題9 125
測試題9 128
9.4 同步練習(xí)及答案 131
同步練習(xí) 131
參考答案 132
第10章多元函數(shù)微分學(xué) 133
10.1 內(nèi)容提要 133
10.1.1 多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù) 133
10.1.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 133
10.1.3 偏導(dǎo)數(shù) 134
10.1.4 高階偏導(dǎo)數(shù) 135
10.1.5 全微分 136
10.1.6 多元復(fù)合函數(shù)微分 136
10.1.7 隱函數(shù)微分法 138
10.1.8 空間曲線的切線與法平面 138
10.1.9 曲面的切平面與法線 139
10.1.10 二元函數(shù)的極值 139
10.1.11 二元函數(shù)的最大值與最小值 140
10.1.12 條件極值 140
10.2 典型例題分析 140
10.3 習(xí)題選解 143
習(xí)題10.1 143
習(xí)題10.2 144
習(xí)題10.3 146
習(xí)題10.4 147
習(xí)題10.5 149
習(xí)題10.6 151
復(fù)習(xí)題10 152
自測題10 156
10.4 同步練習(xí)與答案 157
同步練習(xí) 157
參考答案 158
第11章多元函數(shù)的積分 160
11.1 內(nèi)容提要 160
11.1.1 二重積分的概念與性質(zhì) 160
11.1.2 二重積分的計(jì)算 160
11.1.3 二重積分的應(yīng)用 161
11.2 典型例題分析 162
11.3 習(xí)題選解 164
習(xí)題11.2 164
習(xí)題11.3 166
復(fù)習(xí)題11 167
測試題11 169
11.4 同步練習(xí)及答案 171
同步練習(xí) 171
參考答案 173
第12章級(jí)數(shù) 174
12.1 內(nèi)容提要 174
12.1.1 無窮級(jí)數(shù) 174
12.1.2 冪級(jí)數(shù) 176
12.2 典型例題分析 180
12.3 習(xí)題選解 183
習(xí)題12.1 183
習(xí)題12.2 183
習(xí)題12.3 184
習(xí)題12.4 184
習(xí)題12.5 185
復(fù)習(xí)題12 186
測試題12 189
12.4 同步練習(xí)及答案 191
同步練習(xí) 191
參考答案 192
參考文獻(xiàn) 193

經(jīng)典樣章

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