•本書(shū)是圍繞《高等數(shù)學(xué)》（上冊(cè)）（中國(guó)水利水電出版社出版）及考研各類(lèi)數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容、考試要求及歷年部分真題編寫(xiě)的同步輔導(dǎo)教材。

•對(duì)《高等數(shù)學(xué)》（上冊(cè)）的各章分節(jié)習(xí)題及總習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)解答，細(xì)致分析，幫助讀者構(gòu)建牢固的知識(shí)體系。

•以各類(lèi)數(shù)學(xué)的考研要求為準(zhǔn)繩，精心列出典型的考研題型并給出詳細(xì)的解答與細(xì)致深入的解析，幫助讀者掌握各種題型的解題思路和解題技巧。

本書(shū)是圍繞《高等數(shù)學(xué)》（上冊(cè)）（中國(guó)水利水電出版社出版）及考研各類(lèi)數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容、考試要求及歷年部分真題編寫(xiě)的同步輔導(dǎo)教材。內(nèi)容包括兩個(gè)部分：一是對(duì)各章分節(jié)習(xí)題及總習(xí)題進(jìn)行詳細(xì)解答，以幫助讀者構(gòu)建牢固的知識(shí)體系；二是以各類(lèi)數(shù)學(xué)的考研要求為準(zhǔn)繩，精心列出并解析典型的考研題型，其導(dǎo)讀提示如下：

1．“考研要求”部分，是對(duì)該章考試內(nèi)容的細(xì)化，列出了反映考試內(nèi)容且要求考生留意的概念、性質(zhì)、理論和計(jì)算方法。除了特殊標(biāo)注為數(shù)學(xué)一（二）或數(shù)學(xué)三的要求外，其余均為三類(lèi)數(shù)學(xué)考研的共同要求。對(duì)于概念和理論（包括部分性質(zhì)），有兩種不同的關(guān)鍵動(dòng)詞：一種是“理解”——對(duì)相應(yīng)的概念或理論要求較高，考生應(yīng)清晰地去把握基本概念，且能前后貫通，對(duì)（反映基本理論的）定理、性質(zhì)等內(nèi)容應(yīng)能理解透徹，對(duì)于使用條件與結(jié)論應(yīng)能有清楚的認(rèn)識(shí)，靈活應(yīng)用；另一種是“了解”——對(duì)相應(yīng)的概念或理論要求較低一些，即只需要考生對(duì)相應(yīng)的概念或理論有所認(rèn)識(shí)即可。同樣地，對(duì)于計(jì)算方法（包括部分性質(zhì)的使用），也有兩種不同的關(guān)鍵動(dòng)詞：一種是“掌握”——要求考生不僅能正確使用該計(jì)算方法，保證不出錯(cuò)，而且能熟練、靈活地運(yùn)用該方法，包括掌握某些方法中的技巧點(diǎn)；另一種是“會(huì)用、會(huì)求”——對(duì)相應(yīng)的計(jì)算方法（包括部分性質(zhì)的使用）的要求相對(duì)低一些，即只要會(huì)使用，會(huì)求解，而不需要知道為什么這樣用，為什么會(huì)這樣求。因此考生應(yīng)針對(duì)不同的要求把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，并恰當(dāng)?shù)胤峙鋾r(shí)間。

2．“題型解析”部分，則是以章為單位對(duì)往年的考研題型進(jìn)行分類(lèi)和梳理（有時(shí)會(huì)涉及到不同章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)），考生如果能對(duì)每一種題型的各個(gè)考題進(jìn)行深入細(xì)致的學(xué)習(xí)研究，則可以把握該種題型的命題規(guī)律和題型特點(diǎn)，掌握該種題型的解題思路，從而學(xué)習(xí)解答該題型的解題技巧。通過(guò)考生對(duì)每章中所包含的各種題型的學(xué)習(xí)和思考，可逐步把握本章的知識(shí)點(diǎn)及考點(diǎn)，達(dá)到對(duì)本章的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間前后貫穿聯(lián)系，觸類(lèi)旁通的境界。重要的是，我們對(duì)每一個(gè)考題都給出了詳細(xì)的解答，對(duì)某些較難的或有典型意義的考題（可能是一類(lèi)考題），在詳細(xì)解答之后，給出了“解題方法及技巧”的評(píng)注，希望對(duì)考生有所幫助。

參加本書(shū)編寫(xiě)的有綿陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院何紅洲，江躍勇，任全紅，趙志錕，盛登，楊瓊芬，最后由何紅洲進(jìn)行統(tǒng)籌。限于編者水平有限，書(shū)中不足之處在所難免，懇請(qǐng)廣大讀者批評(píng)指正。

本書(shū)可作為普通本科院校理工科、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)及部分文科專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的參考用書(shū)，也可作為參加碩士研究生入學(xué)考試各類(lèi)高等數(shù)學(xué)的輔導(dǎo)書(shū)。

編 者

2014年4月

第一部分 課后習(xí)題詳解

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 1
習(xí)題1.1 1
習(xí)題1.2 5
習(xí)題1.3 6
習(xí)題1.4 9
習(xí)題1.5 10
習(xí)題1.6 14
習(xí)題1.7 17
習(xí)題1.8 19
習(xí)題1.9 22
總習(xí)題一 23
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 29
習(xí)題2.1 29
習(xí)題2.2 30
習(xí)題2.3 32
習(xí)題2.4 33
習(xí)題2.5 36
習(xí)題2.6 37
總習(xí)題二 39
第3章 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 45
習(xí)題3.1 45
習(xí)題3.2 48
習(xí)題3.3 50
習(xí)題3.4 52
習(xí)題3.5 59
習(xí)題3.6 62
習(xí)題3.7 65
習(xí)題3.8 66
總習(xí)題三 68
第4章 不定積分 77
習(xí)題4.1 77
習(xí)題4.2 79
習(xí)題4.3 84
習(xí)題4.4 88
總習(xí)題四 94
第5章 定積分 100
習(xí)題5.1 100
習(xí)題5.2 102
習(xí)題5.3 105
習(xí)題5.4 110
總習(xí)題五 112
第6章 定積分的應(yīng)用 119
習(xí)題6.2 119
習(xí)題6.3 122
習(xí)題6.4 125
總習(xí)題六 125

第二部分 考研題型解析

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù) 129
題型一 極限定義及極限存在
性判定 129
題型二 無(wú)窮大與無(wú)界判別 131
題型三 型極限 132
題型四 型極限 132
題型五　 型極限 132
題型六 含根式差的極限 133
題型七 無(wú)窮小代換 134
題型八 變量代換 135
題型九 極限式中參數(shù)的確定 135
題型十 函數(shù)特性的判別 135
題型十一 無(wú)窮小階的比較 136
題型十二 極限存在準(zhǔn)則及其應(yīng)用 137
題型十三　函數(shù)的連續(xù)性 138
題型十四 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類(lèi)型
的判定 139
題型十五 分段函數(shù)值的計(jì)算 141
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 142
題型一 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算極限
或?qū)��?shù) 142
題型二 函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和
導(dǎo)數(shù)連續(xù)性的判斷 143
題型三 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 145
題型四 求顯函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 147
題型五 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 149
題型六 求參數(shù)方程所確定的函數(shù)
的導(dǎo)數(shù) 150
題型七 求高階導(dǎo)數(shù) 152
題型八 求微分 153
題型九 求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和
法線(xiàn)方程 153
題型十 求解彈性問(wèn)題和邊際問(wèn)題 156
第3章 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 160
題型一 羅爾定理的應(yīng)用 160
題型二 拉格朗日中值定理及柯西
中值定理的應(yīng)用 161
題型三 洛必達(dá)法則的應(yīng)用 163
題型四 泰勒公式的應(yīng)用 167
題型五 函數(shù)形態(tài) 170
題型六 函數(shù)的單調(diào)性 170
題型七 函數(shù)極值的判定與求法 171
題型八 函數(shù)凹凸、拐點(diǎn)的判定
與求法 174
題型九 函數(shù)不等式的證明 175
題型十 方程根的存在與范圍 178
題型十一 最值及其應(yīng)用問(wèn)題 181
題型十二 曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)及其求法 182
第4章 不定積分 185
題型一　不定積分的概念及其應(yīng)用 185
題型二 不定積分的換元積分法和
分部積分法 186
題型三 有理分式的不定積分 190
題型四 抽象函數(shù)的不定積分 191
第5章 定積分 193
題型一 定積分的性質(zhì) 193
題型二 具有奇偶對(duì)稱(chēng)性的定積分
計(jì)算 196
題型三 定積分的換元積分法 197
題型四 定積分的分部積分法 199
題型五 分段函數(shù)積分的計(jì)算 200
題型六　變上限積分的計(jì)算問(wèn)題 201
題型七 分段函數(shù)的變上限積分
計(jì)算 207
題型八 定積分證明題 210
題型九 無(wú)窮限的反常積分計(jì)算 216
題型十 無(wú)界函數(shù)的反常積分計(jì)算 217
第6章 定積分的應(yīng)用 219
題型一 直角坐標(biāo)系下平面圖形
的面積計(jì)算 219
題型二 極坐標(biāo)系下的平面圖形
面積計(jì)算 222
題型三 旋轉(zhuǎn)體的體積 222
題型四 平行截面為已知的立體
體積計(jì)算 229
題型五　平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)計(jì)算 230
題型六 定積分的物理應(yīng)用 231
題型七 函數(shù)平均值計(jì)算與定積分
的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 233

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